Prova

Hoje foi aplicada a prova com o tema a importância dos jogos no Ensino Médio; Foi composta de três questões, aonde teríamos que dar respostas explicativas sobre o tema. A Profª Carma se colocou a disposição o restante da aula e a próxima aula,que será 06/04/2009, para tirar dúvidas sobre o portfólio, pois a entrega da 1ª etapa do mesmo será na quarta-feira 08/04/2009.

Desejem-me sucesso.(risos)

Os jogos nas Aulas de matemática do Ensino Médio

Hoje a Profª Carma Trabalhou com a importância de jogos didáticos e como ele deve ser trabalhado no Ensino Médio, foi pedido à classe que lê-se um texto desse tema e fizessemos um resumo, citando os conteúdos principais do texto e entregassemos na próxima aula. Foi marcada a prova para a próxima aula em cima deste tema.

Funções Logarítmicas

Na aula de hoje a Profª Carma, trabalhou as funções logarítmicas, abordando o contexto histórico desse conteúdo, como tinha feito em funções exponenciais, dando dicas de como esse conteúdo deve ser trabalhado no Ensino Médio.

Raízes Históricas

No início do século XVII, a matemática revelou seu imenso poder como ciência para cálculo através da invenção do logaritmo, criação do matemático escocês John Napier ( 1550 - 1617). O logaritmo surgiu como um instrumento para simplificar cálculos , uma vez que transforma multiplicações e divisões nas operações mais simples de adição e subtração, sendo necessário para isso apenas tabelas que calculem valores de logaritmos básicos. Tal invenção representa uma grande contribuição para a resolução de problemas da Astronomia e foi utilizada, por exemplo, pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe ( 1546-1601) para otimizar o tempo gasto nos cálculos envolvendo números grandes.

A descoberta dos logaritmos revelou-se uma das mais importantes idéias matemáticas, antecipando-se aos computadores na resolução de cálculos com números grandes e representando, portanto, um ingrediente essencial dos sistemas de informática tão presentes no nosso dia-a-dia.

Curiosidade

Espiral Logarítmica

A forma espiral pode ser encontrada na natureza, por exemplo, no miolo das margaridas, nas teias de aranha e até nas galáxias e nebulosas do Universo.

A espiral Logarítma, um tipo especial de espiral, está presente na carapaça do náutico ( molusco encontrado nos oceanos Pacífico e Índico), como também nos chifres de alguns animais

Sob aspecto matemático, a espiral logarítmica foi descoberta po René descartes ( 1596-1650), matemático Francês, estudada de maneira independente pelo físico italiano Evangelista Torricelli ( 1608- 1647). James Bernoulli ( 1654-1705), matemático suíço, deu-lhe a denominação de Espiral Maravilhosa.

O nome espiral logarítmica foi criado pelo matemático Francês Pierre de Varignon ( 1654-1722), em decorrência da proporcionalidade existente entre ângulos formados por elementos dessa espiral e seus logaritmos.

Matemática no Mundo

Os terremotos e a escala Richter

Belos e dramáticos. Assim, costumam ser considerados quase todos os fenômenos da natureza de grande magnitude. Maremotos, furacões, erupções vulcânicas e terremotos, dentre outros, sempre nos impressionam, tanto pelo espetáculo visual quanto pelo poder de destruição.

O Tremor de terra que aconteceu no Peru em 1970, por exemplo, provocou o desabamento de um pico nevado da Cordilheira dos Andes. Em poucos minutos a cidade de Yungay foi soterrada por uma massa de gelo que se deslocava a 330 Km/h e deu origem a uma camada de 27 milhões de metros cúbicos de entulho, causando a morte de 30 mil pessoas.

Embora os terremotos não sejam muito frequente, seu número vem aumentando nos últimos séculos. O movimento brusco e repentino de partes da superfície da terra, chamadas placas tectônicas, sobre o manto ( rochas sólidas e derreditas) é o principal causador desse fenômeno. Ao se movimentarem, essas placas se chocam, provocam alterações no terreno e dão origem a terremotos.

Seu poder de destruição, ou intensidade, em geral é medido pela escala Richter. Ela foi criada em 1935 por Charles Richter ( 1900-1985), e é uma ESCALA LOGARÍTMICA.Por isso, um terremoto de magnitude 5 é dez vezes mais forte que outro de intensidade 4, e assim por diante. Cada unidade a mais dessa escala equivale a um movimento de solo 10 vezes mais intenso.

No esquema abaixo, a escala Richter está representada por uma seta vertical colorida. À esquerda encontra-se a descrição daquilo que terremotos de diferentes intensidades podem causar; à direita, vêem-se exemplos de tremores de terra, ocorridos no século XX, que ilustram os estragos possíveis em cada grau de intensidade.

Observando o esquema pode-se perceber que um abalo sísmico entre 6,1 e 6,9 é capaz de gerar destruição em áreas de até 100 Km² e provocar muitas mortes, como o que se deu no ano de 2000 na Colômbia. Já um tremor como o primeiro registrado em Brasília, em novembro de 2000, alcançou 3,4 pontos na escala Richter e não causou grandes danos.

Função Exponencial

Hoje trabalhamos com função exponencial, suas equações e inequacões; A Prof.ª Carma falou um pouco sobre a história de como surgiu a função exponencial e como ela evoluiu ao que é hoje, como gosto muito de tudo que se refere a história da matemática vou aprofundar as raízes históricas da função exponencial em meu portfólio.

Por definição: Toda ƒ(X) = a elevado a x ( com "a" positivo e "a" diferente de 1) para todo x real é chamada de função exponencial de base a.

Ráizes Históricas

O estudo da exponencial como função foi desenvolvido pelo matemático suíço Johann Bernoulli ( 1667-1748), que publicou em 1697 a obra Principia Calculi exponentialum seu percurrentium, na qual apresenta diversos cálculos envolvendo a função exponencial, ou seja, a função que apresenta uma variável como expoente.

A função exponencial possui diversas aplicações em matemática e está presente em diferentes situações da natureza, como na curva descrita por uma corda suspensa por seus dois extremos, sujeita somente à ação de seu próprio corpo, que Christiaan Huygens ( 1629-1695) denominou de curva catenária. Um exemplo prático dessa curva são os cabos usados pelas companhias elétricas para transmitir a corrente de alta tensão de centrais elétricas para centros de consumo. Essa curva aparece ainda em pontes suspensas como a ponte Golden Gate em São Francisco ou a ponte Brooklyn em Nova York.
Ponte Golden Gate-São Francisco

Ponte de Brooklyn - Nova York

Matemática no Mundo

Função exponencial e os elementos radioativos

Ao estudar fósseis, os cientistas encontram neles elementos radioativos, ou seja, elementos químicos que emitem energia, na forma de liberação de partículas ( fenômeno de radiação). A unidade de medida da radiação é a meia-vida: intervalo de tempo necessário para que a massa de uma amostra radioativa se reduza à metade através de desintegrações. A meia-vida independe da quantidade de massa inicial da amostra radioativa.

O urânio - 238 , cuja meia-vida é de 4,6 bilhões de anos, foi usado para avaliar a idade da terra. O tório-230 serve para o estudo de objetos com centenas de milhares de anos.
O Carbono-14 é bastante preciso em datações de objetos com no máximo 50 mil anos, o primeiro cientista a utilizá-lo para datar fósseis foi o americano Willard F. Libby, que recebeu o prêmio Nobel de Química em 1959.

Jogo de cartas

Hoje era para aprendermos a jogar as cartas confeccionadas na aula passada, no começo até estava correndo tudo bem , até descobrirmos que tinha duas cartas que não correspondiam com as informações das outras cartas. A Prof.ª Carma ficou de analisar e trazer as cartas corrigidas na próxima aula, mas constatei que é um jogo muito interessante, fazendo com que o aluno diferencie os diferentes tipos de gráficos, conceitos e funções.

Família de funções

Na aula anterior a Prof.ª Carma pediu para trazermos cartolina, tesoura, cola e canetinha para confeccionarmos um jogo de cartas, que possibilitaria que identificássemos as características de funções do 1º e 2º graus e da função constante e trabalharia as habilidades de leitura e análise de gráfico, o jogo me pareceu muito interessante.

Matemática no Mundo

Foi trabalho hoje pela Prof.ª Carma o estudo dos sinais nas funções polinomiais de 1º e 2º grau, este é um assunto muito importante dentro das funções polinomiais, onde aborda as inequações do produto, inequações do quociente e inequações do 2º grau.

Matemática no mundo

Função do 1º grau, com ou sem grilos

Muitas vezes não nos demos conta da presença da matemática em nosso cotidiano. Quem já imaginou que o cricrilar de um grilo pudesse obedecer à lei de uma função do 1º grau?

Parece um pouco estranho que as funções tenham relação direta com um fenômeno tão natural como o som produzido pelos grilos. No entanto, pesquisas de origens diversas mostram que a quantidade de cricrilares está associada a temperatura. A partir das pesquisas, essa duas grandezas foram relacionadas segundo uma função cuja lei é n = 7T-30, onde n indica o número de cricrilares por minuto e T é a temperatura em graus Celsius.

Assim, para a temperatura de 30ºC (T=30) temos:

n= 7 . 30 - 30 = 180

Logo, a 30ºC, um grilo produz seu cricrilar 180 vezes por minuto.



Antenas Parabólicas

Rádiotelescópios

Parábola não é apenas um gráfico de uma função do 2º grau. A forma de parábola aparece também em antenas, que podem ser vistas em muitas casas, prédios e sítios.A forma parabólica dessas antenas permite captar sinais fracos e dispersos, concentrando-os em único ponto, para que sejam amplificados.

As antenas parabólicas são usadas também em radiotelescópios, que têm por objetivo captar sinais de rádio provenientes do espaço e estudar o seu padrão.

Nos serviços de comunicação via satélite, as antenas parabólicas desempenham um papel imprescindível no acompanhamento dos satélites artificiais em suas órbitas e na exploração do espaço feita por radiotelescópios ( aparelhos constituídos por uma antena e um radiorreceptor).

A partir da segunda metade do século XX, com o lançamento dos primeiros satélites de telecomunicação, deu-se a um processo de integração das mais diversas regiões do mundo.

Hoje, graças às antenas parabólicas e aos satélites de comunicação, pode-se estar conectado não só a todo nosso território como a qualquer ponto do planeta, recebendo todo tipo de informação, seja noticiosa, cientifica, cultural ou esportiva, nos demais diversos idiomas.