Prova

Hoje foi aplicada a prova com o tema a importância dos jogos no Ensino Médio; Foi composta de três questões, aonde teríamos que dar respostas explicativas sobre o tema. A Profª Carma se colocou a disposição o restante da aula e a próxima aula,que será 06/04/2009, para tirar dúvidas sobre o portfólio, pois a entrega da 1ª etapa do mesmo será na quarta-feira 08/04/2009.

Desejem-me sucesso.(risos)

Os jogos nas Aulas de matemática do Ensino Médio

Hoje a Profª Carma Trabalhou com a importância de jogos didáticos e como ele deve ser trabalhado no Ensino Médio, foi pedido à classe que lê-se um texto desse tema e fizessemos um resumo, citando os conteúdos principais do texto e entregassemos na próxima aula. Foi marcada a prova para a próxima aula em cima deste tema.

Funções Logarítmicas

Na aula de hoje a Profª Carma, trabalhou as funções logarítmicas, abordando o contexto histórico desse conteúdo, como tinha feito em funções exponenciais, dando dicas de como esse conteúdo deve ser trabalhado no Ensino Médio.

Raízes Históricas

No início do século XVII, a matemática revelou seu imenso poder como ciência para cálculo através da invenção do logaritmo, criação do matemático escocês John Napier ( 1550 - 1617). O logaritmo surgiu como um instrumento para simplificar cálculos , uma vez que transforma multiplicações e divisões nas operações mais simples de adição e subtração, sendo necessário para isso apenas tabelas que calculem valores de logaritmos básicos. Tal invenção representa uma grande contribuição para a resolução de problemas da Astronomia e foi utilizada, por exemplo, pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe ( 1546-1601) para otimizar o tempo gasto nos cálculos envolvendo números grandes.

A descoberta dos logaritmos revelou-se uma das mais importantes idéias matemáticas, antecipando-se aos computadores na resolução de cálculos com números grandes e representando, portanto, um ingrediente essencial dos sistemas de informática tão presentes no nosso dia-a-dia.

Curiosidade

Espiral Logarítmica

A forma espiral pode ser encontrada na natureza, por exemplo, no miolo das margaridas, nas teias de aranha e até nas galáxias e nebulosas do Universo.

A espiral Logarítma, um tipo especial de espiral, está presente na carapaça do náutico ( molusco encontrado nos oceanos Pacífico e Índico), como também nos chifres de alguns animais

Sob aspecto matemático, a espiral logarítmica foi descoberta po René descartes ( 1596-1650), matemático Francês, estudada de maneira independente pelo físico italiano Evangelista Torricelli ( 1608- 1647). James Bernoulli ( 1654-1705), matemático suíço, deu-lhe a denominação de Espiral Maravilhosa.

O nome espiral logarítmica foi criado pelo matemático Francês Pierre de Varignon ( 1654-1722), em decorrência da proporcionalidade existente entre ângulos formados por elementos dessa espiral e seus logaritmos.

Matemática no Mundo

Os terremotos e a escala Richter

Belos e dramáticos. Assim, costumam ser considerados quase todos os fenômenos da natureza de grande magnitude. Maremotos, furacões, erupções vulcânicas e terremotos, dentre outros, sempre nos impressionam, tanto pelo espetáculo visual quanto pelo poder de destruição.

O Tremor de terra que aconteceu no Peru em 1970, por exemplo, provocou o desabamento de um pico nevado da Cordilheira dos Andes. Em poucos minutos a cidade de Yungay foi soterrada por uma massa de gelo que se deslocava a 330 Km/h e deu origem a uma camada de 27 milhões de metros cúbicos de entulho, causando a morte de 30 mil pessoas.

Embora os terremotos não sejam muito frequente, seu número vem aumentando nos últimos séculos. O movimento brusco e repentino de partes da superfície da terra, chamadas placas tectônicas, sobre o manto ( rochas sólidas e derreditas) é o principal causador desse fenômeno. Ao se movimentarem, essas placas se chocam, provocam alterações no terreno e dão origem a terremotos.

Seu poder de destruição, ou intensidade, em geral é medido pela escala Richter. Ela foi criada em 1935 por Charles Richter ( 1900-1985), e é uma ESCALA LOGARÍTMICA.Por isso, um terremoto de magnitude 5 é dez vezes mais forte que outro de intensidade 4, e assim por diante. Cada unidade a mais dessa escala equivale a um movimento de solo 10 vezes mais intenso.

No esquema abaixo, a escala Richter está representada por uma seta vertical colorida. À esquerda encontra-se a descrição daquilo que terremotos de diferentes intensidades podem causar; à direita, vêem-se exemplos de tremores de terra, ocorridos no século XX, que ilustram os estragos possíveis em cada grau de intensidade.

Observando o esquema pode-se perceber que um abalo sísmico entre 6,1 e 6,9 é capaz de gerar destruição em áreas de até 100 Km² e provocar muitas mortes, como o que se deu no ano de 2000 na Colômbia. Já um tremor como o primeiro registrado em Brasília, em novembro de 2000, alcançou 3,4 pontos na escala Richter e não causou grandes danos.

Função Exponencial

Hoje trabalhamos com função exponencial, suas equações e inequacões; A Prof.ª Carma falou um pouco sobre a história de como surgiu a função exponencial e como ela evoluiu ao que é hoje, como gosto muito de tudo que se refere a história da matemática vou aprofundar as raízes históricas da função exponencial em meu portfólio.

Por definição: Toda ƒ(X) = a elevado a x ( com "a" positivo e "a" diferente de 1) para todo x real é chamada de função exponencial de base a.

Ráizes Históricas

O estudo da exponencial como função foi desenvolvido pelo matemático suíço Johann Bernoulli ( 1667-1748), que publicou em 1697 a obra Principia Calculi exponentialum seu percurrentium, na qual apresenta diversos cálculos envolvendo a função exponencial, ou seja, a função que apresenta uma variável como expoente.

A função exponencial possui diversas aplicações em matemática e está presente em diferentes situações da natureza, como na curva descrita por uma corda suspensa por seus dois extremos, sujeita somente à ação de seu próprio corpo, que Christiaan Huygens ( 1629-1695) denominou de curva catenária. Um exemplo prático dessa curva são os cabos usados pelas companhias elétricas para transmitir a corrente de alta tensão de centrais elétricas para centros de consumo. Essa curva aparece ainda em pontes suspensas como a ponte Golden Gate em São Francisco ou a ponte Brooklyn em Nova York.
Ponte Golden Gate-São Francisco

Ponte de Brooklyn - Nova York

Matemática no Mundo

Função exponencial e os elementos radioativos

Ao estudar fósseis, os cientistas encontram neles elementos radioativos, ou seja, elementos químicos que emitem energia, na forma de liberação de partículas ( fenômeno de radiação). A unidade de medida da radiação é a meia-vida: intervalo de tempo necessário para que a massa de uma amostra radioativa se reduza à metade através de desintegrações. A meia-vida independe da quantidade de massa inicial da amostra radioativa.

O urânio - 238 , cuja meia-vida é de 4,6 bilhões de anos, foi usado para avaliar a idade da terra. O tório-230 serve para o estudo de objetos com centenas de milhares de anos.
O Carbono-14 é bastante preciso em datações de objetos com no máximo 50 mil anos, o primeiro cientista a utilizá-lo para datar fósseis foi o americano Willard F. Libby, que recebeu o prêmio Nobel de Química em 1959.

Jogo de cartas

Hoje era para aprendermos a jogar as cartas confeccionadas na aula passada, no começo até estava correndo tudo bem , até descobrirmos que tinha duas cartas que não correspondiam com as informações das outras cartas. A Prof.ª Carma ficou de analisar e trazer as cartas corrigidas na próxima aula, mas constatei que é um jogo muito interessante, fazendo com que o aluno diferencie os diferentes tipos de gráficos, conceitos e funções.

Família de funções

Na aula anterior a Prof.ª Carma pediu para trazermos cartolina, tesoura, cola e canetinha para confeccionarmos um jogo de cartas, que possibilitaria que identificássemos as características de funções do 1º e 2º graus e da função constante e trabalharia as habilidades de leitura e análise de gráfico, o jogo me pareceu muito interessante.

Matemática no Mundo

Foi trabalho hoje pela Prof.ª Carma o estudo dos sinais nas funções polinomiais de 1º e 2º grau, este é um assunto muito importante dentro das funções polinomiais, onde aborda as inequações do produto, inequações do quociente e inequações do 2º grau.

Matemática no mundo

Função do 1º grau, com ou sem grilos

Muitas vezes não nos demos conta da presença da matemática em nosso cotidiano. Quem já imaginou que o cricrilar de um grilo pudesse obedecer à lei de uma função do 1º grau?

Parece um pouco estranho que as funções tenham relação direta com um fenômeno tão natural como o som produzido pelos grilos. No entanto, pesquisas de origens diversas mostram que a quantidade de cricrilares está associada a temperatura. A partir das pesquisas, essa duas grandezas foram relacionadas segundo uma função cuja lei é n = 7T-30, onde n indica o número de cricrilares por minuto e T é a temperatura em graus Celsius.

Assim, para a temperatura de 30ºC (T=30) temos:

n= 7 . 30 - 30 = 180

Logo, a 30ºC, um grilo produz seu cricrilar 180 vezes por minuto.



Antenas Parabólicas

Rádiotelescópios

Parábola não é apenas um gráfico de uma função do 2º grau. A forma de parábola aparece também em antenas, que podem ser vistas em muitas casas, prédios e sítios.A forma parabólica dessas antenas permite captar sinais fracos e dispersos, concentrando-os em único ponto, para que sejam amplificados.

As antenas parabólicas são usadas também em radiotelescópios, que têm por objetivo captar sinais de rádio provenientes do espaço e estudar o seu padrão.

Nos serviços de comunicação via satélite, as antenas parabólicas desempenham um papel imprescindível no acompanhamento dos satélites artificiais em suas órbitas e na exploração do espaço feita por radiotelescópios ( aparelhos constituídos por uma antena e um radiorreceptor).

A partir da segunda metade do século XX, com o lançamento dos primeiros satélites de telecomunicação, deu-se a um processo de integração das mais diversas regiões do mundo.

Hoje, graças às antenas parabólicas e aos satélites de comunicação, pode-se estar conectado não só a todo nosso território como a qualquer ponto do planeta, recebendo todo tipo de informação, seja noticiosa, cientifica, cultural ou esportiva, nos demais diversos idiomas.

Funções polinomial de 1º e 2º grau

Trabalhamos hoje em sala de aula as funções polinomiais de 1º e 2º grau, onde a professora explicou formas simplificadas de se trabalhar com estas funções e de como repassar elas aos alunos do Ensino Médio.

Recordando

• Chamamos a função polinomial do 1º grau simplesmente de função do 1º grau pelo fato de ela ser definida por um polinômio de grau 1.
  
• Uma função polinomial é chamada de função do 2º grau ou função quadrática, quando ela é definida por ƒ(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e "a" diferente 0.
  
• Uma função polinomial é chamada de função de 1º grau quando ela é definida por ƒ(x) = ax + b, com a e b reais e "a " diferente de 0.
  
• Zero da função é o valor de x do domínio para o qual a função é nula.

Raízes Históricas

Função de 1º grau

A história das funções polinomiais do 1º grau está diretamente associada aos conceitos de proporção e de equação, antecedentes diretos no seu processo de evolução. O matemático francês Nicole Oresme (1323 - 1382) fez umas das primeiras tentativas de representar graficamente a maneira como uma quantidade varia em função de outra, embora ainda não houvesse conceito de função nem a idéia de coordenadas.

O uso da representação gráfica de Oresme reapareceu nos séculos XVI e XVII em um trabalho de Galileu Galilei (1564 - 1642), físico e astrônomo italiano, que utilizou essa teoria como suporte para seus experimentos. Assim, essa teoria foi divulgada e aprimorada até se chegar a idéia de função do 1º grau como a conhecemos hoje. Atualmente, esse tipo de função está presente em muitas áreas científicas servindo de modelos para situações físicas, químicas, de economia, etc.

Função do 2º grau

A noção de função do 2º grau ou função quadrática associa-se originalmente à idéia de equação do 2º grau. Já na Antiguidade, por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides ( 325-265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada álgebra Geométrica. Naquela época, não havia a noção de equação ou mesmo função. Se o s gregos tivessem desenvolvido uma álgebra com uma linguagem mais adequada, a noção de função teria quase que inevitavelmente aparecido como resultado da conjunção das idéias de curva e equação - em particular, de parábola com equação do 2º grau - e, de maneira mais geral, da álgebra com a geometria. Porém, essa idéia somente ocorreria no Renascimento motivado por vários fatores. Dentre eles, destacam-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que é uma parábola.

Vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola. Tais explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria.

Funções no cotidiano

Foi pedido pela profª Carma na aula de hoje, após as correções dos exercícios referente as qualidades das funções para colocarmos exemplos de funções no cotidiano em nosso portfólio, como já citei em postagens anteriores, acredito ser muito importante para aprendizagem do aluno o uso de exemplos que ele utilize em seu dia-dia para melhor assimilação do conteúdo.

O menino engorda em função do tanto que come:

A altura que uma bola se direciona em função do tempo:

O gráfico acima está mostrando a altura de uma bola em função do tempo. Esta bola foi lançada verticalmente para alto a partir do chão.

Qualidades de uma função

Hoje trabalhamos com as qualidades de uma função que são: Função Injetora, Sobrejetora, Bijetora, composta e inversa, e suas imagens.
De um modo geral podemos dizer que:

• Função é uma relação entre duas grandezas tal que a cada valor da primeira corresponde um único valor da segunda.
• Dados dois conjuntos A e B não-vazios, toda relação que associa cada elemento de A a um, e somente um, elemento de B é uma função de A em B.
• Toda Função em que o domínio e o contra-domínio são subconjuntos de Reais é chamada de Função real de variável real.
• Dada uma função y = ƒ(x), os valores de x do domínio de ƒ para os quais ƒ(x) = 0 são chamados zeros da função.
• Funções polinomiais são funções definidas por um polinômio.
• Função constante é toda função real em que para todo x do domínio temos a mesma imagem, ou seja, ƒ(x) = c, com c pertencendo aos reais.
• Dada a função ƒ: A → B, chamamos de função inversa de ƒ, quando existir, a função ƒ-1: B → A que associa cada y de B a um único elemento x de A talque y = ƒ (x).
• Os gráficos de duas funções inversas ƒ(x) e ƒ-1 (x) são sempre simétricos em relação a bissetriz dos 1º e 3º quadrantes.

Curiosidade

Ao estudar a relação entre grandezas, René Descartes (1596-1650) filósofo e matemático francês, adotou um sistema de eixos concorrentes , representando a primeira grandeza sobre um dos eixos e o segundo, sobre o outro.Dessa forma, Descartes pôde determinar as coordenadas de um ponto no plano.

Torre de Hanói

Na aula de hoje construímos uma torre de hanói, para podermos trabalhar funções com material concreto;É uma forma interessante e divertida de ensinar funções, para que os alunos percebam como surgem as equações das funções; Em minhas pesquisas descobri que também podemos trabalhar potências com a torre de hanói.

A lenda

Segundo um mito indiano, o centro do mundo está sob a cúpula do templo de Benares. Nele há uma placa de latão onde estão fixadas três agulhas de diamantes. Ao criar o mundo, Brama colocou, em uma dessas agulhas, sessenta e quatro discos de ouro puro de tamanhos diferentes, estando o maior deles junto à placa e o menor no topo. É a Torre de Brama. Segundo as imutáveis leis de Brama, os sacerdotes do templo mudam sem cessar, e cada sacerdote move apenas um disco por vez, sem nunca colocar um disco sobre outro menor. Quando os sessenta e quatros discos tiverem sido transferidos de uma agulha para outra, a torre, o templo e os sacerdotes serão transformados em pó e o mundo desaparecerá com um trovão. Para a Torre de Brama, serão necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos para realizar o objetivo. Se cada disco levasse um segundo para ser transportado, seriam necessários seis bilhões de séculos para completar a tarefa. Como as estimativas para a existência de vida na terra são de poucos milhões de anos, a profecia contida no mito que deu origem ao jogo não deve preocupar nenhum mortal.
A Torre de Hanói, uma simplificação da Torre de Brama, foi criada pelo matemático francês M. Edouard Lucas. Tem as mesmas características da torre mencionada acima, com a redução de sessenta e quatro para oito discos. Atualmente ela tem sido utilizada com alunos do ensino fundamental e médio, onde ela tem três pinos e sete discos.

Noções de Funções

O conteúdo apresentado hoje na aula da Profª Carma foi Noções de Funções, achei interessante o exercíos com problemas sugeridos em sala, uma vez que a utilização de funções está presente em nosso cotidiano, como a compra na padaria, abastecimento do carro ou mesmo nos gráficos apresentados em jornais; É muito importante trazer o tema discutido para a realidade do aluno, pois a utilização dele no dia-dia fará com que o aluno se interesse mais pelo assunto.

Raízes Históricas

Por volta do séc., XVI, séc. XVII a introdução do método analítico na definição de função veio revolucionar a Matemática.

A origem da noção de função confunde-se com os primórdios do Cálculo Infinitesimal. Newton(1642-1727) aproxima-se bastante do sentido actual de função com a utilização dos termos "relatia quantias" para designar variável dependente, e "genita" para designar uma quantidade obtida a partir de outras por intermédio das quatro operações aritméticas fundamentais.

Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus". Leibniz uso o termo apenas para designar, em termos muito gerais, a dependência de uma curva de quantidades geométricas como as sub tangentes e sub normais. Introduziu igualmente a terminologia de "constante", "variável" e " parâmetro".

A palavra "função" foi adaptada na correspondência trocada entre 1694 e 1698 por Leibniz e Johann Bernoulli (1667 - 1748). Em 1718 Johann Bernoulli publicou um artigo, que viria a ter grande divulgação, contendo a sua definição de função de uma certa variável como uma quantidade que é composta de qualquer forma dessa variável e constantes.

Um retoque final nesta definição viria a ser dado em 1748 por Euler (1707 - 1783) substituindo o termo "quantidade" por "expressão analítica". Foi também Euler quem introduziu a notação f(x).

Assim o conceito de função que hoje nos parece simples é resultado de uma evolução histórica conduzindo sempre cada vez mais à abstracção, e que só no século XIX teve o seu final.

Parte do texto tirado do site:<http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/hist.htm>

Portfólio - um novo desafio

No primeiro dia de aula, a Profª Carma apresentou a ementa da disciplina e explicou as formas de avaliação, entre os diversos tipos de avaliação apresentado estava "um tal" de Portfólio, que até então nunca tinha ouvido falar e que o mesmo valeria 50% da nota bimestral, confesso que fiquei um pouco apreensiva, mas estava disposta a me informar mais sobre o assunto.

Em minhas pesquisas eu encontrei um fluxograma que me auxiliou no esclarecimento sobre o portfólio.

Helen Barret (2006)

Curiosidades

* Antigamente, os portifólios estavam mais associados à área artística, em que as pessoas compilavam os seus trabalhos e obras para mostrar nos locais em que iriam trabalhar.

* 1998/2000 - Surgiu o portfólio como currículo profissional, ao longo da carreira.

Apresentação

Meu nome é Cristiane Thalita Gromann, mas as pessoas me conhecem pelo segundo nome (Thalita), tenho 25 anos, sou acadêmica do 3º período do curso de matemática na FIAR (Faculdades Integradas de Ariquemes); Esta é a segunda vez que tenho a oportunidade de ter a Carma Maria Martini como minha professora, a primeira foi em 2008/02 na disciplina de Prática e Instrumentalização no Ensino da Matemática I e agora com a Prática e Instrumentalização no Ensino da Matemática II.
O meu Portfólio é sobre a disciplina Prática e Instrumentalização no Ensino da Matemática II, onde vou observar e analisar o que ocorre em sala de aula, relatando de uma forma que deixe transparecer o meu ponto de vista; Pretendo também apresentar curiosidades e ou raízes históricas sobre os assuntos trabalhados em sala.
Este é o meu primeiro portfólio, estou aberta a sugestões ou críticas.