Qualidades de uma função

Hoje trabalhamos com as qualidades de uma função que são: Função Injetora, Sobrejetora, Bijetora, composta e inversa, e suas imagens.
De um modo geral podemos dizer que:

• Função é uma relação entre duas grandezas tal que a cada valor da primeira corresponde um único valor da segunda.
• Dados dois conjuntos A e B não-vazios, toda relação que associa cada elemento de A a um, e somente um, elemento de B é uma função de A em B.
• Toda Função em que o domínio e o contra-domínio são subconjuntos de Reais é chamada de Função real de variável real.
• Dada uma função y = ƒ(x), os valores de x do domínio de ƒ para os quais ƒ(x) = 0 são chamados zeros da função.
• Funções polinomiais são funções definidas por um polinômio.
• Função constante é toda função real em que para todo x do domínio temos a mesma imagem, ou seja, ƒ(x) = c, com c pertencendo aos reais.
• Dada a função ƒ: A → B, chamamos de função inversa de ƒ, quando existir, a função ƒ-1: B → A que associa cada y de B a um único elemento x de A talque y = ƒ (x).
• Os gráficos de duas funções inversas ƒ(x) e ƒ-1 (x) são sempre simétricos em relação a bissetriz dos 1º e 3º quadrantes.

Curiosidade

Ao estudar a relação entre grandezas, René Descartes (1596-1650) filósofo e matemático francês, adotou um sistema de eixos concorrentes , representando a primeira grandeza sobre um dos eixos e o segundo, sobre o outro.Dessa forma, Descartes pôde determinar as coordenadas de um ponto no plano.

Torre de Hanói

Na aula de hoje construímos uma torre de hanói, para podermos trabalhar funções com material concreto;É uma forma interessante e divertida de ensinar funções, para que os alunos percebam como surgem as equações das funções; Em minhas pesquisas descobri que também podemos trabalhar potências com a torre de hanói.

A lenda

Segundo um mito indiano, o centro do mundo está sob a cúpula do templo de Benares. Nele há uma placa de latão onde estão fixadas três agulhas de diamantes. Ao criar o mundo, Brama colocou, em uma dessas agulhas, sessenta e quatro discos de ouro puro de tamanhos diferentes, estando o maior deles junto à placa e o menor no topo. É a Torre de Brama. Segundo as imutáveis leis de Brama, os sacerdotes do templo mudam sem cessar, e cada sacerdote move apenas um disco por vez, sem nunca colocar um disco sobre outro menor. Quando os sessenta e quatros discos tiverem sido transferidos de uma agulha para outra, a torre, o templo e os sacerdotes serão transformados em pó e o mundo desaparecerá com um trovão. Para a Torre de Brama, serão necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos para realizar o objetivo. Se cada disco levasse um segundo para ser transportado, seriam necessários seis bilhões de séculos para completar a tarefa. Como as estimativas para a existência de vida na terra são de poucos milhões de anos, a profecia contida no mito que deu origem ao jogo não deve preocupar nenhum mortal.
A Torre de Hanói, uma simplificação da Torre de Brama, foi criada pelo matemático francês M. Edouard Lucas. Tem as mesmas características da torre mencionada acima, com a redução de sessenta e quatro para oito discos. Atualmente ela tem sido utilizada com alunos do ensino fundamental e médio, onde ela tem três pinos e sete discos.

Noções de Funções

O conteúdo apresentado hoje na aula da Profª Carma foi Noções de Funções, achei interessante o exercíos com problemas sugeridos em sala, uma vez que a utilização de funções está presente em nosso cotidiano, como a compra na padaria, abastecimento do carro ou mesmo nos gráficos apresentados em jornais; É muito importante trazer o tema discutido para a realidade do aluno, pois a utilização dele no dia-dia fará com que o aluno se interesse mais pelo assunto.

Raízes Históricas

Por volta do séc., XVI, séc. XVII a introdução do método analítico na definição de função veio revolucionar a Matemática.

A origem da noção de função confunde-se com os primórdios do Cálculo Infinitesimal. Newton(1642-1727) aproxima-se bastante do sentido actual de função com a utilização dos termos "relatia quantias" para designar variável dependente, e "genita" para designar uma quantidade obtida a partir de outras por intermédio das quatro operações aritméticas fundamentais.

Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus". Leibniz uso o termo apenas para designar, em termos muito gerais, a dependência de uma curva de quantidades geométricas como as sub tangentes e sub normais. Introduziu igualmente a terminologia de "constante", "variável" e " parâmetro".

A palavra "função" foi adaptada na correspondência trocada entre 1694 e 1698 por Leibniz e Johann Bernoulli (1667 - 1748). Em 1718 Johann Bernoulli publicou um artigo, que viria a ter grande divulgação, contendo a sua definição de função de uma certa variável como uma quantidade que é composta de qualquer forma dessa variável e constantes.

Um retoque final nesta definição viria a ser dado em 1748 por Euler (1707 - 1783) substituindo o termo "quantidade" por "expressão analítica". Foi também Euler quem introduziu a notação f(x).

Assim o conceito de função que hoje nos parece simples é resultado de uma evolução histórica conduzindo sempre cada vez mais à abstracção, e que só no século XIX teve o seu final.

Parte do texto tirado do site:<http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/hist.htm>

Portfólio - um novo desafio

No primeiro dia de aula, a Profª Carma apresentou a ementa da disciplina e explicou as formas de avaliação, entre os diversos tipos de avaliação apresentado estava "um tal" de Portfólio, que até então nunca tinha ouvido falar e que o mesmo valeria 50% da nota bimestral, confesso que fiquei um pouco apreensiva, mas estava disposta a me informar mais sobre o assunto.

Em minhas pesquisas eu encontrei um fluxograma que me auxiliou no esclarecimento sobre o portfólio.

Helen Barret (2006)

Curiosidades

* Antigamente, os portifólios estavam mais associados à área artística, em que as pessoas compilavam os seus trabalhos e obras para mostrar nos locais em que iriam trabalhar.

* 1998/2000 - Surgiu o portfólio como currículo profissional, ao longo da carreira.

Apresentação

Meu nome é Cristiane Thalita Gromann, mas as pessoas me conhecem pelo segundo nome (Thalita), tenho 25 anos, sou acadêmica do 3º período do curso de matemática na FIAR (Faculdades Integradas de Ariquemes); Esta é a segunda vez que tenho a oportunidade de ter a Carma Maria Martini como minha professora, a primeira foi em 2008/02 na disciplina de Prática e Instrumentalização no Ensino da Matemática I e agora com a Prática e Instrumentalização no Ensino da Matemática II.
O meu Portfólio é sobre a disciplina Prática e Instrumentalização no Ensino da Matemática II, onde vou observar e analisar o que ocorre em sala de aula, relatando de uma forma que deixe transparecer o meu ponto de vista; Pretendo também apresentar curiosidades e ou raízes históricas sobre os assuntos trabalhados em sala.
Este é o meu primeiro portfólio, estou aberta a sugestões ou críticas.