quarta-feira, 4 de março de 2009

Funções polinomial de 1º e 2º grau

Trabalhamos hoje em sala de aula as funções polinomiais de 1º e 2º grau, onde a professora explicou formas simplificadas de se trabalhar com estas funções e de como repassar elas aos alunos do Ensino Médio.
Recordando
  • Chamamos a função polinomial do 1º grau simplesmente de função do 1º grau pelo fato de ela ser definida por um polinômio de grau 1.
  • Uma função polinomial é chamada de função do 2º grau ou função quadrática, quando ela é definida por ƒ(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e "a" diferente 0.
  • Uma função polinomial é chamada de função de 1º grau quando ela é definida por ƒ(x) = ax + b, com a e b reais e "a " diferente de 0.
  • Zero da função é o valor de x do domínio para o qual a função é nula.

Raízes Históricas

Função de 1º grau

A história das funções polinomiais do 1º grau está diretamente associada aos conceitos de proporção e de equação, antecedentes diretos no seu processo de evolução. O matemático francês Nicole Oresme (1323 - 1382) fez umas das primeiras tentativas de representar graficamente a maneira como uma quantidade varia em função de outra, embora ainda não houvesse conceito de função nem a idéia de coordenadas.

O uso da representação gráfica de Oresme reapareceu nos séculos XVI e XVII em um trabalho de Galileu Galilei (1564 - 1642), físico e astrônomo italiano, que utilizou essa teoria como suporte para seus experimentos. Assim, essa teoria foi divulgada e aprimorada até se chegar a idéia de função do 1º grau como a conhecemos hoje. Atualmente, esse tipo de função está presente em muitas áreas científicas servindo de modelos para situações físicas, químicas, de economia, etc.

Função do 2º grau

A noção de função do 2º grau ou função quadrática associa-se originalmente à idéia de equação do 2º grau. Já na Antiguidade, por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides ( 325-265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada álgebra Geométrica. Naquela época, não havia a noção de equação ou mesmo função. Se o s gregos tivessem desenvolvido uma álgebra com uma linguagem mais adequada, a noção de função teria quase que inevitavelmente aparecido como resultado da conjunção das idéias de curva e equação - em particular, de parábola com equação do 2º grau - e, de maneira mais geral, da álgebra com a geometria. Porém, essa idéia somente ocorreria no Renascimento motivado por vários fatores. Dentre eles, destacam-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que é uma parábola.

Vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola. Tais explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria.

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