Funções Logarítmicas

Na aula de hoje a Profª Carma, trabalhou as funções logarítmicas, abordando o contexto histórico desse conteúdo, como tinha feito em funções exponenciais, dando dicas de como esse conteúdo deve ser trabalhado no Ensino Médio.

Raízes Históricas

No início do século XVII, a matemática revelou seu imenso poder como ciência para cálculo através da invenção do logaritmo, criação do matemático escocês John Napier ( 1550 - 1617). O logaritmo surgiu como um instrumento para simplificar cálculos , uma vez que transforma multiplicações e divisões nas operações mais simples de adição e subtração, sendo necessário para isso apenas tabelas que calculem valores de logaritmos básicos. Tal invenção representa uma grande contribuição para a resolução de problemas da Astronomia e foi utilizada, por exemplo, pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe ( 1546-1601) para otimizar o tempo gasto nos cálculos envolvendo números grandes.

A descoberta dos logaritmos revelou-se uma das mais importantes idéias matemáticas, antecipando-se aos computadores na resolução de cálculos com números grandes e representando, portanto, um ingrediente essencial dos sistemas de informática tão presentes no nosso dia-a-dia.

Curiosidade

Espiral Logarítmica

A forma espiral pode ser encontrada na natureza, por exemplo, no miolo das margaridas, nas teias de aranha e até nas galáxias e nebulosas do Universo.

A espiral Logarítma, um tipo especial de espiral, está presente na carapaça do náutico ( molusco encontrado nos oceanos Pacífico e Índico), como também nos chifres de alguns animais

Sob aspecto matemático, a espiral logarítmica foi descoberta po René descartes ( 1596-1650), matemático Francês, estudada de maneira independente pelo físico italiano Evangelista Torricelli ( 1608- 1647). James Bernoulli ( 1654-1705), matemático suíço, deu-lhe a denominação de Espiral Maravilhosa.

O nome espiral logarítmica foi criado pelo matemático Francês Pierre de Varignon ( 1654-1722), em decorrência da proporcionalidade existente entre ângulos formados por elementos dessa espiral e seus logaritmos.

Matemática no Mundo

Os terremotos e a escala Richter

Belos e dramáticos. Assim, costumam ser considerados quase todos os fenômenos da natureza de grande magnitude. Maremotos, furacões, erupções vulcânicas e terremotos, dentre outros, sempre nos impressionam, tanto pelo espetáculo visual quanto pelo poder de destruição.

O Tremor de terra que aconteceu no Peru em 1970, por exemplo, provocou o desabamento de um pico nevado da Cordilheira dos Andes. Em poucos minutos a cidade de Yungay foi soterrada por uma massa de gelo que se deslocava a 330 Km/h e deu origem a uma camada de 27 milhões de metros cúbicos de entulho, causando a morte de 30 mil pessoas.

Embora os terremotos não sejam muito frequente, seu número vem aumentando nos últimos séculos. O movimento brusco e repentino de partes da superfície da terra, chamadas placas tectônicas, sobre o manto ( rochas sólidas e derreditas) é o principal causador desse fenômeno. Ao se movimentarem, essas placas se chocam, provocam alterações no terreno e dão origem a terremotos.

Seu poder de destruição, ou intensidade, em geral é medido pela escala Richter. Ela foi criada em 1935 por Charles Richter ( 1900-1985), e é uma ESCALA LOGARÍTMICA.Por isso, um terremoto de magnitude 5 é dez vezes mais forte que outro de intensidade 4, e assim por diante. Cada unidade a mais dessa escala equivale a um movimento de solo 10 vezes mais intenso.

No esquema abaixo, a escala Richter está representada por uma seta vertical colorida. À esquerda encontra-se a descrição daquilo que terremotos de diferentes intensidades podem causar; à direita, vêem-se exemplos de tremores de terra, ocorridos no século XX, que ilustram os estragos possíveis em cada grau de intensidade.

Observando o esquema pode-se perceber que um abalo sísmico entre 6,1 e 6,9 é capaz de gerar destruição em áreas de até 100 Km² e provocar muitas mortes, como o que se deu no ano de 2000 na Colômbia. Já um tremor como o primeiro registrado em Brasília, em novembro de 2000, alcançou 3,4 pontos na escala Richter e não causou grandes danos.